Uchim biz
образовательный портал

Хороших методов существует ровно столько, сколько существует хороших учителей. (Д.Пойа)
Анкеты репетиторов

Добавить анкету


ПедСовет
Статьи на uchim.biz



Главная » Статьи » Ученикам » Советы преподавателей

Комбинаторика пришла в школу
В прошлом году комбинаторика, как подраздел школьной математики, был внедрен в учебный процесс Беларуси. Напомним три основных элементарных правила комбинаторики:
правило сложения (правило «или»); правило умножения (правило «и»); правило двойного подсчета. Более подробно об этом можно прочитать в учебном пособии ЕГЭ по математике. Алгебра. Профильный уровень Практическая подготовка, БХВ, 2017 (авторы Черняк А., Черняк Ж.). А теперь попробуйте на основе этих правил решить следующие задачи и сверить свои ответы с приведенными.
1. Сколько различных трехзначных чисел можно образовать из цифр 3,4,5,6,7 ?
Ответ: 125.
2. Сколько различных трехзначных чисел можно образовать из цифр 3,4,5,6,7 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр ?
Ответ: 60.
3. Из города A в город B ведет 5 дорог, из города A в город C ведет 4 дороги; из B в D - 3 дороги; из C в D - 6 дорог. B и C маршрутами не соединены. Сколько маршрутов можно провести между городами и ?
Ответ: 39.
4. Сколько существует делителей числа 462?
Ответ: 16.
5. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске ладей так, чтобы они не могли бить друг друга и стояли только на белых клетках ?
Ответ: 576.
6. В выпуклом 7-угольнике проведены всевозможные диагонали, при этом никакие три из них не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения указанных диагоналей?
Ответ: 35.
7. Сколько диагоналей в выпуклом 33-угольнике ?
Ответ: 495.
8. В выпуклом 10-угольнике проведены все диагонали. На сколько частей они делят 10-угольник, если никакие три из них не пересекаются в одной точке?
Ответ: 246.
9. Сколькими способами 12 команд могут быть разбиты на пары для проведения первого круга соревнований (разбиения, отличающиеся только порядком команд внутри пар и порядком расположения пар, считаются одинаковыми) ?
Ответ: 10395.
10. Буквы и знаки препинания азбуки Морзе представляют собой набор символов тире и точек. Сколько букв и знаков препинания может быть в азбуке Морзе, если буква не должна содержать более пяти символов (тире и точек)?
Ответ: 62.
11. Сколько существует натуральных чисел n со следующим свойством: если к n справа приписать число 1600, то полученное число будет делиться на n ?
Ответ: 21.
12. Дан правильный 18-угольник. Найти количество неупорядоченных четверок его вершин, являющихся вершинами выпуклого четырехугольника, в котором хотя бы один угол равен .
Ответ: 540.
13. На клетчатой доске размера 31 х 19 (длина стороны клетки 1) требуется отметить тройку клеток так, чтобы центры этих клеток образовывали прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7 (катеты параллельны краям доски). Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: 2592.
14. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение x^3*y^2=15^15*20^20
Ответ: 126.
15. Сколько всего шестизначных четных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9, если в каждом из этих чисел ни одна цифра не повторяется?
Ответ: 120.
Успехов в освоении этого нетривиального раздела математики.

С уважением, Жанна Альбертовна

Категория: Советы преподавателей
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Мы рекомендуем

О проекте | Анкеты репетиторов | Обратная связь © 2009 - 2020 uchim.biz - НАЙТИ РЕПЕТИТОРА – ЛЕГКО Хостинг от uCoz
20.09.2020 Использование материалов допускается только при наличии активной ссылки Образовательный портал Uchim.biz