|
Комбинаторика пришла в школу
В прошлом году комбинаторика, как подраздел школьной математики, был внедрен в учебный процесс Беларуси. Напомним три основных элементарных правила комбинаторики: правило сложения (правило «или»); правило умножения (правило «и»); правило двойного подсчета. Более подробно об этом можно прочитать в учебном пособии ЕГЭ по математике. Алгебра. Профильный уровень Практическая подготовка, БХВ, 2017 (авторы Черняк А., Черняк Ж.). А теперь попробуйте на основе этих правил решить следующие задачи и сверить свои ответы с приведенными. 1. Сколько различных трехзначных чисел можно образовать из цифр 3,4,5,6,7 ? Ответ: 125. 2. Сколько различных трехзначных чисел можно образовать из цифр 3,4,5,6,7 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр ? Ответ: 60. 3. Из города A в город B ведет 5 дорог, из города A в город C ведет 4 дороги; из B в D - 3 дороги; из C в D - 6 дорог. B и C маршрутами не соединены. Сколько маршрутов можно провести между городами и ? Ответ: 39. 4. Сколько существует делителей числа 462? Ответ: 16. 5. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске ладей так, чтобы они не могли бить друг друга и стояли только на белых клетках ? Ответ: 576. 6. В выпуклом 7-угольнике проведены всевозможные диагонали, при этом никакие три из них не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения указанных диагоналей? Ответ: 35. 7. Сколько диагоналей в выпуклом 33-угольнике ? Ответ: 495. 8. В выпуклом 10-угольнике проведены все диагонали. На сколько частей они делят 10-угольник, если никакие три из них не пересекаются в одной точке? Ответ: 246. 9. Сколькими способами 12 команд могут быть разбиты на пары для проведения первого круга соревнований (разбиения, отличающиеся только порядком команд внутри пар и порядком расположения пар, считаются одинаковыми) ? Ответ: 10395. 10. Буквы и знаки препинания азбуки Морзе представляют собой набор символов тире и точек. Сколько букв и знаков препинания может быть в азбуке Морзе, если буква не должна содержать более пяти символов (тире и точек)? Ответ: 62. 11. Сколько существует натуральных чисел n со следующим свойством: если к n справа приписать число 1600, то полученное число будет делиться на n ? Ответ: 21. 12. Дан правильный 18-угольник. Найти количество неупорядоченных четверок его вершин, являющихся вершинами выпуклого четырехугольника, в котором хотя бы один угол равен . Ответ: 540. 13. На клетчатой доске размера 31 х 19 (длина стороны клетки 1) требуется отметить тройку клеток так, чтобы центры этих клеток образовывали прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7 (катеты параллельны краям доски). Сколькими способами это можно сделать? Ответ: 2592. 14. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение x^3*y^2=15^15*20^20 Ответ: 126. 15. Сколько всего шестизначных четных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9, если в каждом из этих чисел ни одна цифра не повторяется? Ответ: 120. Успехов в освоении этого нетривиального раздела математики.
С уважением, Жанна Альбертовна
|
Категория: Советы преподавателей
|
|
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
|
|